책소개
개념과 사례로 되짚는 기초 교양 수학의 모든 것수학은 실생활의 모든 분야에 꼭 필요한 학문으로 많은 관심을 받고 있다. 최근에는 이과와 문과의 경계도 허물어져 경제학, 심리학 등의 분야에서 고등학교 수학 소양을 꼭 갖추길 희망하는 추세이다. 그런데 다시 수학을 기억하려고 중고등학교에서 배운 교과서나 참고서를 펼치자면 두렵거나 부담스러운 것이 현실이다.이 책은 여러분이 배웠지만 잊어버린 수학 지식을 효율적으로 복습하자는 의미로 썼다. 그래서 실생활에서 자주 사용하는 중요한 개념과 공식 위주로 핵심만 짧고 굵게 정리했다. 또한 이 책에서 소개하는 수학 개념 대부분은 중고등학교에서 배우는 수학 교과 과정에 속한다. 수학이 재미없거나 어려운 수험생이라면 새로운 관점으로 공부해보자는 느낌으로 이 책을 읽어보면 좋다.여러 가지 측면에서 수학이 다시 필요한 분이라면 이 책과 함께 실용적인 수학의 재미에 빠져보자!
저자소개
간세이가쿠인대학 이학부 물리학과를 졸업한 후 첨단 물리학을 실천하고 공부할 곳을 찾아 반도체 회사에 입사했다. 현재 미적분, 삼각함수, 복소수 등을 이용해 반도체 소자의 특성을 수식으로 표현하는 모델링 업무를 수행 중이다. 또한 엔지니어 출신 작가로 집필 및 편집도 하고 있다. 지은 책으로는 『학교에서는 가르쳐 주지 않는 고등학교 수학 1권으로 배우기」(슈와 시스템, 2014)가 있다.
목차
Chapter 01 중학교 수학 복습하기Introduction수학의 핵심은 확장, 추상화, 논리01 양수와 음수02 무리수와 루트03 문자식04 교환법칙, 분배법칙, 결합법칙05 곱셈 공식과 인수분해06 일차방정식07 연립방정식08 비례09 반비례10 도형의 성질11 합동과 닮음12 증명13 피타고라스의 정리Column 절댓값은 거리다Chapter 02 일차함수와 이차함수, 방정식과 부등식Introduction함수는 어디에 사용할까요?일차함수와 이차함수가 중요한 이유방정식과 부등식은 그래프로 그리면 이해하기 쉬움01 함수의 정의02 일차함수와 그래프03 이차함수와 그래프04 이차방정식의 풀이05 이차방정식의 허수해06 이차방정식의 판별식, 해와 계수의 관계07 고차함수08 인수정리와 나머지정리09 부등식 풀이10 부등식과 영역Column 정수의 소인수분해가 인터넷의 평화를 지킨다Chapter 03 지수와 로그Introduction지수는 매우 크거나 작은 수를 편리하게 표현하는 방법로그는 지수의 반대 연산01 지수02 지수의 확장03 지수함수의 그래프와 성질04 로그함수의 정의05 로그함수의 그래프와 특징06 로그의 밑 변환 공식07 상용로그와 자연로그08 로그 그래프 사용하기09 지수·로그 기반의 실생활 단위Column 0으로 나누면 안 되는 이유Chapter 04 삼각함수Introduction삼각형과 비슷한 파형을 나타내는 함수삼각함수의 핵심01 삼각함수의 기본 공식02 삼각함수의 확장과 그래프03 삼각함수의 덧셈정리와 여러 가지 공식04 라디안05 사인법칙과 코사인법칙06 푸리에 급수07 이산 코사인 변환Column 20과 20.00의 차이Chapter 05 미분Introduction미분이란?‘무한’이라는 개념을 다룰 수 있다적분과의 관계01 극한과 무한02 미분계수03 도함수04 삼각함수 및 지수·로그함수의 미분05 곱의 미분과 합성함수의 미분06 접선의 공식07 고계도함수와 함수의 볼록08 평균값 정리와 미분 가능성Column dy/dx는 분수 아닌가요?Chapter 06 적분Introduction적분이란 무엇인가요?적분으로 넓이를 계산하는 방법01 적분의 정의와 미적분학의 기본 정리02 부정적분03 정적분 계산하기04 부분적분05 치환적분06 적분과 부피07 곡선의 길이08 위치, 속도, 가속도의 관계Column 미적분학을 정립한 뉴턴과 라이프니츠Chapter 07 고급 미적분Introduction고등학생도 알아 두면 좋은 장점이 있다미분방정식은 함수가 ‘해’다다변수함수 다루기01 미분방정식02 라플라스 변환03 편미분과 다변수함수04 라그랑주의 곱셈자방법05 중적분06 선적분과 면적분Column 엡실론-델타 논법Chapter 08 수치해석Introduction컴퓨터는 명령하지 않으면 아무것도 할 수 없다숫자를 다룰 때의 어려움01 선형근사02 테일러 급수와 매클로린 급수03 뉴턴-랩슨 방법04 수치미분05 수치적분06 미분방정식의 수치적 해Column 컴퓨터는 2진수로 계산한다Chapter 09 수열Introduction수열은 연속적인 숫자가 아닌 것을 뜻하는 이산의 개념을 배우는 것수열에서는 합이 중요하다01 등차수열02 등비수열03 시그마 사용하기04 점화식05 무한급수06 수학적 귀납법Column 그리스 문자에 익숙해지세요Chapter 10 도형과 방정식Introduction도형을 수식으로 나타낸다극좌표는 사람이 편리하려고 만든 개념01 직선의 방정식02 원의 방정식03 이차곡선04 평행 이동한 도형의 방정식05 점대칭과 선대칭06 도형의 회전07 매개변수08 극좌표09 공간도형의 방정식Column 수학에 필요한 공간 인식 능력Chapter 11 벡터Introduction벡터는 단순한 화살표가 아니다벡터의 곱셈은 다양한 방식으로 정의할 수 있음01 화살표 관점의 벡터02 벡터의 성분과 위치벡터03 벡터의 일차독립04 벡터의 내적05 평면도형의 벡터방정식06 공간벡터07 공간도형의 벡터방정식08 벡터의 외적09 속도벡터와 가속도벡터10 벡터의 기울기, 발산, 회전Column 수학적 추상화의 가치Chapter 12 행렬Introduction행렬은 벡터를 다른 벡터로 변환하는 계산이다행렬과 고등학교 수학의 관계01 행렬의 기본 계산 방법02 단위행렬, 역행렬, 행렬식03 행렬과 연립방정식04 행렬과 일차변환05 고윳값과 고유벡터06 3×3 행렬Column 고등학교 수학 과정에서 행렬을 가르쳐야 하는가?Chapter 13 복소수Introduction허상과 실체를 결정하는 것은 사람이다왜 하필 복소평면을 사용할까요?01 복소수의 기초02 복소평면과 극형식03 오일러의 공식04 푸리에 변환05 사원수Column 허수 기반의 시간이란 무엇인가?Chapter 14 확률Introduction확률은 문장이 전달하는 뉘앙스를 정확하게 이해하는 것이 핵심이다현실의 확률과 수학의 확률01 경우의 수02 순열03 조합04 확률의 정의05 확률의 덧셈법칙06 독립시행07 반복시행08 조건부확률과 확률의 곱셈법칙09 베이즈 정리Column 몬테카를로 방법Chapter 15 기초 통계Introduction평균과 표준편차로 통계의 절반을 알 수 있다정규분포는 통계학에서 가장 큰 발견이다통계가 성립되는 전제 조건01 평균02 분산과 표준편차03 상관계수04 확률분포와 기댓값05 이항분포와 푸아송분포06 정규분포07 비대칭도, 첨도, 정규확률그림08 대수의 법칙과 중심극한정리Column 데이터는 통계의 영혼이다Chapter 16 고급 통계Introduction컴퓨터에게 계산을 통째로 맡길 수는 없다통계적 추론은 표본에서 모집단을 추정한다회귀분석은 미래를 예측하는 것이다01 모평균의 구간 추정02 모비율의 구간 추정03 가설검정04 단순회귀분석05 다중회귀분석06 주성분분석07 인자분석Column 시험 수학과 실용 수학의 가장 큰 차이는 무엇인가
